배당을 확률로 바꾸는 계산
핵심 요약
내재 확률은 1을 소수 배당으로 나눈 값입니다. 2.50은 40%, 1.90은 52.63%가 됩니다. 미국식은 플러스면 100÷(A+100), 마이너스면 |A|÷(|A|+100)로 계산하며, 한 경기 확률의 합은 항상 100%를 넘습니다.
배당을 확률로 바꾸는 계산은 나눗셈 한 번입니다. 내재 확률 = 1 ÷ 소수 배당. 2.50이면 40%, 1.90이면 52.63%, 4.00이면 25%입니다. 어려운 부분은 계산이 아니라, 이렇게 나온 숫자를 "그 결과가 일어날 진짜 확률"로 오해하지 않는 것입니다.
왜 하필 역수인가
어떤 결과가 실제 확률 p로 일어나고 배당이 D라고 합시다. 1만 원을 걸었을 때 확률 p로 D만 원을 받고, 확률 (1-p)로 0원을 받습니다. 평균 회수액은 p × D만 원입니다.
이 베팅이 양쪽 모두에게 공정하려면 평균 회수액이 원금과 같아야 합니다. 즉 p × D = 1이고, 양변을 D로 나누면 p = 1 ÷ D가 나옵니다. 배당 2.00이 확률 50%에 대응하는 이유가 여기 있습니다. 절반 확률로 두 배를 받아야 본전이기 때문입니다.
따라서 내재 확률은 "이 배당이 공정하려면 확률이 얼마여야 하는가"에 대한 답입니다. 사업자가 실제로 믿는 확률은 여기에 마진이 얹혀 있으므로 이 값보다 조금 낮습니다.
소수 배당 변환표
| 소수 배당 | 계산식 | 내재 확률 | 대략적인 의미 |
|---|---|---|---|
| 1.10 | 1 ÷ 1.10 | 90.91% | 열 번에 아홉 번 |
| 1.20 | 1 ÷ 1.20 | 83.33% | 여섯 번에 다섯 번 |
| 1.50 | 1 ÷ 1.50 | 66.67% | 세 번에 두 번 |
| 1.90 | 1 ÷ 1.90 | 52.63% | 반반보다 조금 위 |
| 2.00 | 1 ÷ 2.00 | 50.00% | 정확히 반반 |
| 2.50 | 1 ÷ 2.50 | 40.00% | 다섯 번에 두 번 |
| 3.00 | 1 ÷ 3.00 | 33.33% | 세 번에 한 번 |
| 5.00 | 1 ÷ 5.00 | 20.00% | 다섯 번에 한 번 |
| 10.00 | 1 ÷ 10.00 | 10.00% | 열 번에 한 번 |
| 26.00 | 1 ÷ 26.00 | 3.85% | 스물여섯 번에 한 번 |
미국식 배당에서 바로 확률 구하기
미국식 배당은 소수로 바꾸지 않고도 확률을 구할 수 있습니다. 부호에 따라 식이 나뉩니다.
- 플러스 배당 A: 확률 = 100 ÷ (A + 100). +150이면 100 ÷ 250 = 40%.
- 마이너스 배당 A: 확률 = |A| ÷ (|A| + 100). -125이면 125 ÷ 225 = 55.56%.
자주 쓰이는 -110은 110 ÷ 210 = 52.38%입니다. 세 표기의 상호 변환은 소수·분수·미국식 배당 표기 변환에 정리했습니다.
합이 100%를 넘는다
한 경기에서 나올 수 있는 결과는 서로 배타적이고 그중 하나는 반드시 일어나므로, 진짜 확률의 합은 정확히 100%여야 합니다. 그런데 배당에서 뽑은 내재 확률을 더하면 그렇지 않습니다.
| 경기 형태 | 제시 배당 | 각 내재 확률 | 합계 |
|---|---|---|---|
| 양방향(승/패) | 1.90 / 1.90 | 52.63% + 52.63% | 105.26% |
| 양방향(승/패) | 1.83 / 1.98 | 54.64% + 50.51% | 105.15% |
| 3방향(승/무/패) | 2.10 / 3.40 / 3.60 | 47.62% + 29.41% + 27.78% | 104.81% |
| 3방향(승/무/패) | 1.50 / 4.20 / 6.50 | 66.67% + 23.81% + 15.38% | 105.86% |
100%를 넘는 부분이 사업자의 몫입니다. 이 초과분을 마진 또는 오버라운드라고 부르며, 계산 방법과 상품별 크기는 북메이커 마진 계산하기에서 다룹니다.
공정 확률을 복원하는 방법
마진을 걷어내고 사업자가 실제로 추정한 확률에 가까운 값을 얻으려면, 각 내재 확률을 합계로 나눠 정규화합니다. 위의 2.10 / 3.40 / 3.60 사례에 적용하면 이렇게 됩니다.
| 결과 | 제시 배당 | 내재 확률 | 정규화 확률 | 마진 없는 공정 배당 |
|---|---|---|---|---|
| 홈 승 | 2.10 | 47.62% | 45.43% | 2.20 |
| 무승부 | 3.40 | 29.41% | 28.06% | 3.56 |
| 원정 승 | 3.60 | 27.78% | 26.50% | 3.77 |
정규화 확률의 합은 정확히 100%입니다. 다만 이 방법은 마진이 세 결과에 비례해 균등하게 붙어 있다고 가정한 근사치이며, 실제 배당판이 항상 그렇게 만들어지지는 않습니다. 복원된 값은 참고치이지 정답이 아닙니다.
내재 확률을 오해하지 않기
내재 확률 40%는 "이 배당이 40%를 전제로 만들어졌다"는 뜻이지 "이 결과가 40% 확률로 일어난다"는 뜻이 아닙니다. 두 문장의 차이가 중요한 이유는, 자신의 추정 확률이 내재 확률보다 높을 때만 기대값이 양수가 되기 때문입니다. 그 계산은 밸류 베팅과 기대값에서 다룹니다.
또한 내재 확률은 시간에 따라 바뀝니다. 배당이 움직이면 확률도 함께 움직이며, 어떤 배당이 정답이었는지는 경기가 끝난 뒤에도 알 수 없습니다. 한 번의 결과로 확률 추정을 검증할 수 없기 때문입니다.
자주 묻는 질문
소수배당 1.90은 확률로 몇 퍼센트인가요?
52.63%입니다. 1 ÷ 1.90 = 0.5263이며, 양쪽 모두 1.90이면 두 확률의 합이 105.26%가 됩니다.
미국식 배당은 확률로 어떻게 바꾸나요?
플러스는 100 ÷ (배당 + 100), 마이너스는 절댓값 ÷ (절댓값 + 100)입니다. +150은 40%, -125는 55.56%입니다.
내재 확률이 실제 확률과 같은 건가요?
같지 않습니다. 내재 확률에는 사업자 마진이 얹혀 있어 항상 실제 추정치보다 높게 나옵니다. 마진을 걷어내려면 합계로 나눠 정규화해야 합니다.
확률 합을 100%로 되돌리는 방법이 있나요?
각 내재 확률을 전체 합으로 나누면 됩니다. 47.62%를 104.81%로 나누면 45.43%가 나오며, 세 값의 합은 정확히 100%가 됩니다.
배당 26.00 같은 큰 숫자는 확률이 얼마인가요?
3.85%입니다. 1 ÷ 26 = 0.0385로, 스물여섯 번에 한 번꼴이라는 추정을 담고 있습니다.
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